题目：习题3-5
教材：《原子物理学》（第五版）
题目 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为
\[\lambda = \frac{1.226}{\sqrt{V_r}}\]式中$V_r=V(1+0.978\times 10^{-6}V)$，称为相对论修正电压，其中电子加速电压$V$的单位是V，$\lambda$的单位是nm。
解 能量=动能+静质能：
\[\begin{aligned} E&=E_k+m_0c^2\\ &=eV+m_0c^2 \end{aligned}\]动质能三角形：
\[E^2=p^2c^2+m_0^2c^4\]德布罗意波：
\[p=\frac{h}{\lambda}\]联立(1)(2)(3)消E、p：
\[(eV+m_0c^2)^2=\bigg(\frac{h}{\lambda}\bigg)^2c^2+m_0c^4\]稍加整理：
\[\lambda=\frac{hc}{\sqrt{2m_0c^2eV+e^2V^2}}\]代入数据即得结论。